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祖暅看到一个小孩在拨弄铜钱,左边整整齐齐叠放8枚,右边有点乱的叠放成8枚。
祖暅看着这两个8枚铜钱,心里突然在想:“不管怎么叠放,这两排铜钱都是一样多的。”
都芳看到祖暅如此说:“这不是废话吗?不管怎么放,当然都是一样多的了。”
祖暅说:“那是因为这两排铜钱,每一层都是一样。”
都芳对祖暅说的话,更摸不着头脑,但是看到祖暅已经有了某种发现。
祖暅说:“我知道,刘徽的对于球体的计算是错误的。”
都芳说:“他提出的难方法是取每边为1寸的正方体棋子八枚,拼成一个边长为2寸的正方体,在正方体内画内切圆柱体,再在横向画一个同样的内切圆柱体。这样两个圆柱所包含的立体共同部分像两把上下对称的伞,刘徽将其取名为“牟合方盖”。根据计算得出球体积是牟合方盖体的体积的四分之三,可是圆柱体又比牟合方盖大,但是《九章算术》中得出球的体积是圆柱体体积的四分之三,显然《九章算术》中的球体积计算公式是错误的。刘徽认为只要求出牟合方盖的体积,就可以求出球的体积。可怎么也找不出求导牟合方盖体积的途径。”
祖暅说:“我想到了,只要使用刚刚那个铜钱的原理,就可以计算出来球体体积了。”
都芳疑惑的说:“你刚刚发现了什么原理?”
祖暅说:“太简单了。“两个同高的立体,如在等高处的截面积相等,则体积相等。更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等。”
都芳说:“这如果求球体体积?找一个跟球体登高的东西吗?”
祖暅说:“知道半球体,就会知道整个球体体积。而半球体与圆柱取出其中圆锥剩下的”
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